目录实验环境与接收链路匹配滤波后为什么还不能直接判决STO 与 SFO采样点为什么会偏移定时恢复环路如何找到最佳采样点4.1 插值器Interpolator在 ADC 样点之间重新取样4.2 定时误差检测器TED判断采样偏早还是偏晚4.3 Loop Filter平滑定时误差4.4 NCO / Timing Control控制下一次采样位置GNU Radio Symbol Sync 搭建与实测前言在上一篇 Costas Loop 载波同步实验中我们看到经过符号同步后QPSK 星座首先形成旋转的圆环再由 Costas Loop 完成频偏和相位校正最终收敛为四个稳定点簇。但接收机为什么能够从每个符号的多个采样点中找到正确的采样位置当收发两端的采样时钟存在偏差时它又如何持续跟踪最佳采样时刻这些问题都属于符号同步也称为定时恢复。本文将围绕上述问题展开。1. 实验环境与接收链路本文沿用此前的收发实验环境如下图所示一些参数如下项目参数GNU Radio3.10发射/接收设备P201Pro/PlutoSDR 双机中心频率1 GHz基带采样率2.084 MS/s每符号采样数 SPS4符号率521 kSym/sQPSK 码率1.042 Mbit/sRRC 滚降系数0.35RRC span4 symbols2. 匹配滤波后为什么还不能直接判决在上一篇[[接收端基础知识--从混乱星座到QPSK点簇-Costas Loop载波同步实测3]]中我们已经简单介绍了定时同步的作用目的是为后续载波同步创造条件。本文将进一步讨论其工作原理。 首先从匹配滤波器输出的数据开始分析对应的 GNU Radio 流图及输出如下观察右端输出可知此时信号只经过匹配滤波器采样率仍为 每个符号包含四个采样点如下图所示上图中绿色点表示理想符号中心而橙色点表示当前实际采样位置。那么我们定时同步的目的可以简单归纳为以下几点在每个符号周期内找到最佳采样时刻使采样点尽量落在眼图中心、ISI 最小的位置补偿初始定时偏差 STO解决接收端采样时刻与发送端符号时刻不对齐的问题持续跟踪采样频偏 SFO避免由于收发采样时钟不一致使最佳采样位置随时间逐渐漂移。3. STO 与 SFO采样点为什么会偏移为了只讨论定时同步先忽略载波频偏、相位偏差和噪声。经过信道和匹配滤波后理想情况下第 个符号的采样时刻为但实际接收端存在初始定时偏差同时收发时钟也不会完全一致因此实际采样时刻可以写成其中Symbol Timing Offset表示初始的固定定时偏差符号周期误差由收发采样时钟不一致引起。 因此第 个符号对应的总定时误差可以写成其中表示固定偏差而会随着符号编号不断增加。所以可以简单理解为一开始就偏了随着时间越来越偏。 以上内容可以概括为下图4. 定时恢复环路如何找到最佳采样点上一节我们已经得到接收端的定时误差其中表示初始的 STO表示 SFO 随时间累积形成的定时漂移。 如果系统中只有 STO那么理论上接收机只需要在开始时找到一次正确的采样位置后续按照固定符号周期采样即可。但实际接收端和发送端使用不同的时钟源采样频率无法做到完全一致因此即使一开始已经对准了最佳采样位置随着时间推移采样点仍然会慢慢偏离符号中心。 也就是说定时同步并不是只找到一次最佳采样点再始终按照固定间隔采样而是要形成一个持续运行的反馈闭环。 因此接收端需要一个闭环结构不断完成这就是Timing Recovery Loop定时恢复环路。 从工程结构看经典的插值式定时恢复环路可以画成下面这样可以把每一个模块的作用概括为模块作用Interpolator在已有 ADC 样点之间计算新的采样值TED判断当前采样偏早还是偏晚Loop Filter平滑定时误差控制环路响应速度NCO / Timing Control根据误差调整下一次采样位置整个环路不断重复这个过程使采样位置逐渐靠近最佳符号中心并在 SFO 存在时持续跟踪这个位置。4.1 插值器Interpolator在 ADC 样点之间重新取样假设接收端当前有ADC Samples ●--------●--------●--------● ↑ 最佳采样位置最佳采样位置并不一定正好落在某一个 ADC 样点上。 因此不能简单4 SPS ↓ 每4点取1点 ↓ 1 SPS而需要利用附近的采样点通过插值计算目标时刻的波形值 。 所以 Timing Recovery 本质上不是简单的 decimation而是动态决定采样位置 插值得到该位置的样值。4.2 定时误差检测器TED判断采样偏早还是偏晚现在已经知道我要不断调整采样位置。 但还有一个最关键的问题接收机怎么知道当前采样点到底偏早还是偏晚这就是 Timing Error Detector简称 TED需要解决的问题。 TED 根据接收波形产生定时误差信号 。误差的正负表示采样位置需要调整的方向误差幅度则反映当前偏离程度具体的正负方向取决于环路采用的反馈约定。Gardner 就是最经典的一类 Timing Error Detector。Gardner 是一种常用的定时误差检测器Timing Error DetectorTED。它不直接决定下一次在哪里采样而是利用相邻符号之间的三个采样值判断当前采样时刻是偏早还是偏晚。 设接收机估计出的相邻两个符号中心时刻分别为 和 两者之间相差一个符号周期 。Gardner 使用的三个采样点可定义为其中Early前一个符号中心处的采样值Mid前后两个符号中心之间的半符号采样值Late当前符号中心处的采样值也是可以送往后级处理的符号采样值。 三个采样点在时间轴上的位置可以直观表示为前一符号中心 半符号位置 当前符号中心 E_k M_k L_k ●-----------------------●-----------------------● T/2 T/2 │---------------------- T ---------------------│对于复数基带信号一种常见的 Gardner 定时误差表达式为式中 表示 的复共轭 表示取实部。 描述相邻两个符号中心采样值的变化而 反映这两个符号之间的波形状态。两者结合后就能判断当前定时位置相对于最佳采样时刻的偏移方向。当定时位置偏早或偏晚时波形在半符号位置两侧不再对称 会出现具有方向性的正值或负值当定时环路锁定后瞬时误差仍会因噪声和数据变化而波动但其长期平均值应接近零需要注意的是不同资料或软件实现可能采用相反的误差符号因此“正值代表偏早还是偏晚”要结合具体环路的反馈方向判断。但这不会改变 Gardner 算法利用误差驱动插值器、逐渐逼近最佳采样时刻的基本原理。4.3 Loop Filter平滑定时误差Gardner TED 输出的 中会包含噪声和瞬时波动因此不能直接用它控制采样位置需要先经过环路滤波器进行平滑。 其作用可以简单理解为其中 是平滑后的定时控制量。 和前面介绍 Costas Loop 时类似环路带宽决定了带宽较大收敛更快但定时抖动更明显带宽较小跟踪更平稳但收敛速度较慢。4.4 NCO / Timing Control控制下一次采样位置经过 Loop Filter 后的控制量需要进一步转换成“下一次应该在哪里采样”。 NCO 可以理解为一个不断运行的定时时间基准它根据当前估计的符号周期和环路修正量决定下一次插值采样的位置。 可以简化写成其中当前估计的采样时刻当前估计的符号周期定时环路给出的修正量。 这里注意载波同步中的 NCO 控制的是“相位”定时同步中的 NCO 控制的是“采样时刻”。环路误差NCO控制对象Costas Loop载波相位误差本振相位 / 频率Timing Loop定时误差采样时刻 / 插值位置因此Gardner 负责“看出偏早还是偏晚”Loop Filter 负责“决定修多少”NCO 和 Interpolator 负责“把下一次采样点真正移动过去”。5. GNU Radio Symbol Sync 搭建与实测前面介绍的 Interpolator、TED、Loop Filter 和 NCO在 GNU Radio 中被封装进了Symbol Sync模块如下图所示GNU Radio 参数对应理论部分作用Timing Error DetectorTED选择误差检测算法如 GardnerSamples per Symbol输入采样结构输入信号每个符号有多少采样点Output Samples/Symbol输出采样结构输出每个符号保留多少采样点Loop BandwidthLoop Filter决定环路收敛速度与抖动Damping FactorLoop Filter决定环路动态特性Expected TED GainTED 增益归一化与误差量级相关Maximum Deviation定时漂移范围限制平均时钟周期允许的偏移范围Interpolating ResamplerInterpolator在 ADC 样点之间计算新的采样值模块在接收端的位置如下Symbol Sync 位于匹配滤波器之后其输入保持每符号4个采样点输出为每符号1个采样点。运行流图后得到如下结果从星座图可以看到Symbol Sync 之前的采样点形成多层、较为散乱的轨迹同步之后星座明显收敛成较窄的旋转椭圆环。这说明环路已经从每个符号的多个输入样点中选出了相对稳定的判决样点过渡位置的采样得到明显抑制。此时星座尚未形成四个固定点簇是因为残余载波频偏和相位偏差仍会使 QPSK 符号持续旋转这部分需要交给后续 Costas Loop 处理。 定时环路的三个监测量也能进一步验证同步状态Instantaneous Period围绕 4 上下波动说明环路正在逐符号修正瞬时采样间隔Average Period长期稳定在 4 附近与输入设置的 4 SPS 一致说明估计出的平均符号周期已经稳定Timing Error围绕零上下波动没有出现持续的单向漂移说明当前采样位置已经被环路稳定跟踪。因此不能只凭星座形成圆环就判断符号同步是否正常还应结合瞬时周期、平均周期和定时误差综合观察。当前结果表明 Symbol Sync 已经进入稳定跟踪状态也为下一步[[接收端基础知识--从混乱星座到QPSK点簇-Costas Loop载波同步实测3|Costas Loop载波同步]]提供了较稳定的符号采样序列。